Question

Funkcja f jest określona wzorem
-2x + 19/x-3 dla x≠3
Punktem kratowym nazywamy punkt w układzie współrzędnych, którego obie współrzędne
są liczbami całkowitymi.
Wyznacz wszystkie punkty kratowe należące do wykresu funkcji f.

Answer 1

Odpowiedź:

( - 10, - 3), ( 2, - 15), ( 4, 11), ( 16, - 1)

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]y=\frac{-2x+19}{x-3}=\frac{-2x+6+13}{x-3}=\frac{-2(x-3)+13}{x-3}=\frac{-2(x-3)}{x-3}+\frac{13}{x-3}=\frac{13}{x-3}-2[/tex]

Punkty kratowe:

Mianownik musi być dzielnikiem licznika.

[tex]x-3=-13\\x=-13+3\\x=-10\\y=\frac{13}{-13}-2=-1-2=-3\\\\\\\\x-3=-1\\x=-1+3\\x=2\\y=\frac{13}{-1}-2=-13-2=-15\\\\\\\\x-3=1\\x=1+3\\x=4\\y=\frac{13}{1}-2=13-2=11\\\\\\\\x-3=13\\x=13+3\\x=16\\y=\frac{13}{13}-2=1-2=-1\\\\\\[/tex]