Question

Dane są funkcję f(x)=2x/x+2 i g(x)=x-1/x-2

a) rozwiąż równanie f(x+2)=g(x)

b) rozwiąż nierówniść f(x) mniejsze lub rowne g(x)

c) rozwiąż graficznie nierówność g(x)większe lub równe 2

Answer 1

1.

f(x+2)=2(x+2)/((x+2)+2)

g(x)=x-1/(x-2)

x-1/(x-2)=2(x+2)/((x+2)+2)

(x-1)(x+4)=2*(x+2)(x-2)

x^2-x+4x-4=2x^2-8

3x^2-3x-4=0

delta = √57

x1=(3-√57)/6, x2=(3+√57)/6

2.

2x/(x+2)≤(x-1)/(x-2)

(x-1)(x+2)≤2x(x-2)

-x^2+x+2≤0

delta=1-4(-1)2=9

x1=(-1-3)/(-2)=2, x1=(-1+3)/(-2)=-1