Question

1a) Dla jakich argumentów funkcje g(x)=x-2/x+1 i f(x)=x+1/x-2 mają równe wartości?

b) Dla jakich argumentów wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g?

Podaj rozwiązanie graficzne i algebraiczne

2.z wzoru xy-x+2x-1=0 wyznacz y jako funkcję x i narysuj wykres tej funkcji.

Podaj przedziały jej monotoniczności i miejsca zerowe

Answer 1

1a) g(x)=f(x)

    x-2/x+1=x+1/x-2

    (x+1)(x+1)=(x-2)(x-2)

      x=1/2

Odp: dla x = 1/2

 

b)f(x)>f(g)

 x+1/x-2 -(x-2/x+1)>0

x^2+2x+1-x^2+4x-4/(x-2)(x+1)>0

6x-3/x^2-x-2>0

(6x-3)(x^2-x-2)>0

(3x^2-3)(2x-3)(x+2)>0

x=1vx=-1  x=3/2    x=-2              umieszczasz na osi

                                     x nalezy: (-2;1)u(0;1)u(3/2;+nieskonczonosci)

 

2.

xy-x+2x-1=0

xy=-x+1

y=-x+1/x

Miejsca zerowe:

0=-x+1/x

0=-x+1

x=1

 

Monotonicznosc:

f. malejaca: (-nieskonczoosci;0); (0; +nieskonczonosci)