Question

||x-2|-3| < 3

Answer 1

||x-2|-3| <3 --> x-2-3<3 i x-2-3>-3
x-2-3<3 i x-2-3>-3
x<8 i x>2

Answer 2

||x - 2|- 3| < 3

dla x < 2
|- x + 2- 3| < 3
|- x - 1| < 3
|- (x + 1)| < 3
|x + 1| < 3

x < 2 i x < -1
- x - 1 < 3
x > -4
w tym przedziale rozwiązaniem jest x∈ (-4, -1)

x < 2 i x ≥ -1
x + 1 < 3
x < 2
w tym przedziale rozwiązaniem jest x∈ <-1, 2)

dla x ≥ 2
|x - 2 - 3| < 3
|x - 5| < 3

x ≥ 2 i x < 5
-x + 5 < 3
x > 2
w tym przedziale rozwiązaniem jest x∈ (2, 5)

x ≥ 2 i x ≥ 5
x - 5 < 3
x < 8
w tym przedziale rozwiązaniem jest x∈ <5, 8)

odpowiedź
(-4, -1) u (2, 5) u <2, 5) u <5, 8) = (-4, 2) u (2, 8)


graficznie
||x-2|-3| <3

f(x) = |x-2| czarna
g(x) = |f(x)-3| niebieska
h(x) = g(x) - 3 zielona

Answer 3

|x-2| < 3 i |x-2|>-3

(x-2<3 i x-2>-3) i x należy do rzeczywistych
(wartość bezwzględna jest zawsze wieksza od zera)

( x<5 i x>-1) i x należy do rzeczywistych

x należy (-1;5) i x należy do rzeczywistych

Z tego wynika:

x należy (-1;5)