Question

Podaj zbiór wartości funkcji y=(√4x²-12x+9)/(x-1,5)

cały licznik jest pod pierwiastkiem

Answer 1

1. Pod pierwiastkiem nie może być liczba mniejsza od 0 zatem 4x²-12x+9 >= 0.
2. Mianownik musi być różny od zera, czyli czyli x musi być rózne od 1,5.

Ad. 1

4x²-12x+9 >= 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 0 (jedno miejsce zerowe)
x₀ = 12/8 = 3/2 = 1,5.

Wspólczynnik a jest dodatni więc ramiona skierowane w góre. Stąd nierówność 4x²-12x+9 >= 0 jest spelniona dla każdej liczby rzeczywistej.

Zatem zbiorem wartości funkcji y jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem 1,5 (ze względu na pkt. 2)