Question

6. Zbiorem rozwiązań nierówności - x² + 5x >0 jest

7. Zapisz wzór funkcji
a/ f(x) = -1/3 x²- x +6 w postaci iloczynowej
b/ y=3x²
+6x -1 w postaci kanonicznej i podaj zbiówr wartości tej funkcji

8. Rozwiąz
a/ x² +3x =0
b/ 4 x²+12x - 7 jest większe lub równe 0
c/ 2(x-2)²= (x+3) (x-2)
d/ - (x-1)² jest większe lub równe (x-1)

9. Wyznacz liczby b i c, aby były zbiorem rozwiązań nierówności
2 x² +bx+c <0 był przedział (3,5)

Answer 1

6. -x²+5x > 0
delta= b²-4ac
delta=25-4*(-1)*0
delta=25
pierwiastek z delty=5
x1= -b+pierwiastek z delty/2a
x1= -5+5/(-2) = 0/ (-2)
x1= 0

x2= -b- pierwiastek z delty
x2=-5-5/(-2) = 5

xe(0,5)

7.a) f(x) = -1/3x²-x+6
delta= b²-4ac
delta= 1-4*(-1/3)*6
delta=9
pierwiastek z delty=3

x1=1+3/(-2/3)
x1=-6

x2=1-3/(-2/3)=3
wzór funkcji f(x)= a(x-x1)(x-x2)
wzór funkcji f(x)= -1/3 (x+6)(x-3)

b)y=3x²+6x-1

p=-b/2a
p=-6/6=-1

q= y(-1) = 3*1-6-1=3-4=-4
wzór funkcji y=a(x-p)²+q
wzór funkcji y= 3(x+1)²-4
Zwf=(-4, do plus nieskończoności)


8 a) x²+3x=0
x(x+3)=0
x=0 x+3=0
x=-3

b) 4x²+12x-7
delta= b²-4ac
delta=144-4*4*(-7)
delta=256
pierwiastek z delty=16

x1=-12+16/8=1/2
x2=-12-16/8=-3,5

xe (od minus nieskonczonosci, -3,5> w sumie z <1/2, do plus nieskonczonosc)

c) 2(x-2)²=(x+3)(x-2)
2(x²-4x+4)=x²-2x+3x-6
2x²-8x+8=x²+x-6
2x²-x²-8x-x+8+6=0
x²-9x+14=0
delta= b²-4ac
delta=81-4*1*14
delta=25
pierwiastek z delty=5

x1=9+5/2=7
x2=9-5/2=2

d) -(x-1)² >lub równe x-1
-(x²-2x+1) > lub równe x-1
-x²+2x-1-x+1 >lub równe 0
-x²+x>lub równe 0
delta= b²-4ac
delta= 1-4*(-1)*0
delta=1
pierwiastek z delty=1

x1=-1+1/-2
x1=0
x2=-2/-2
x2=1

xe <0,1>