Question

wzory skroconego mnozenia. Wyprowadzic wzor na (a+b)^5

Answer 1

Nie jestem pewna czy do końca o to Ci chodzi:

(a+b)⁵=(a+b)²(a+b²)(a+b)=

[Skorzystałam z własności potęg:  ]

=(a²+2ab+b²)(a²+2ab+b²)(a+b)=

[Wzór skróconego mnożenia - kwadrat sumy - (a+b²)=a²+2ab+b²]

=[a⁴+2a³b+b²a²+2a³b+4a²b²+2ab³+a²b²+2ab³+b⁴](a+b)=

=[a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴](a+b)=

[Redukcja wyrazów podobnych]

=a⁵+4a⁴b+6a³b²+4a²b³+ab⁴+a⁴⁴b+4a³b²+6a²b³+4ab⁴+b⁵=

=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

Answer 2

 

II sposob z trojkata Pascala i dwumianu Newtona

 

                                 1

                               1   1

                            1    2    1

                          1     3    3   1

                       1    4      6   4    1

(a+b)^5        1     5    10    10  5    1

 

a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5