Question

Wyznaczyć współrzędne punktu wspólnego prostych zawierających wysokość trójkąta ABC wiedząc, że A=(2,-3), B=(2,5), C=(-1,1)

Answer 1

Potzerbne informacje:
rownanie peku prostych:
y-y1=m(x-1)
Warunek prosopadlosci dwoch prostych
l1:y=m1x+b1
l2:y=m2x+b2
l1 prostopadle do l2 gdy m1*m2=-1
wspolcz. kier odcinka m=(y2-y1)/(x2-x1)

Dane:
A=(2,-3), B=(2,5), C=(-1,1)
mAB=8/0------> odcinek pionowy
mBC=-4/(-3)=4/3 prostopad -3/4
mAC=4/(-3)=-4/3 prostopda 3/4


Wys do BC przez A: y+3=-3/4(x-2)
Wys do AC przez B: y-5=3/4(x-2)

odejmuje stronami
8=-6/4(x-2)
32=-6x+12
6x=-20
x=-10/3
y=3/4(-10/3-2)+5
y=3/4*(-16/3)+5=-4+5=1
P(-10/3 ; 1)