Question

Wyznacz zbiór punktów płaszczyzny spełniajacych równanie:
sin x + sin y = sin (x+y)

Answer 1

Sin x + sin y = sin (x+y)
zrobilem wykres izolini funkcji
f(x,y)=sin x + sin y - sin (x+y)
jezeli F(x,y)=0 to izolinie tworza uklad x y
tzn sa to dwie linie proste o rownaniu
x=0 i y=0 i
widac 3-cia linie przekatna 2-giej i 4-tej cwiartki
tzn y=-x

co rzeczywiscie sie sprawdza
x=0 → sin y = sin y
y=0 → sin x = sin x
y=-x→ 0=0

Jak bede mial chwile czasu to sprobuje to wyprowdzic

pozdrawiam
Hans
Jestem zakladam ze zansz wzory
sin(α+β)=sina*cosb+cosa*sinb nie mam czasu na alfa i beta
sina= 2sina/2*cosa/2
cosa=cos²a/2-sin²a/2
1-cosa=2sin²a/2

ROZWIAZANIE
sin x + sin y = sin (x+y)
sin x + sin y = sinx*cosy+cox*siny
sinx(1-cosy)+sin(1-cosx)=0
4sinx/2cosx/2*sin²y/2+4siny/2cosy/2*sin²x/2=0 /4
sinx/2siny/2[sin(x/2+y/2)]=0→
sinx/2=0∨siny/2=0∨sin(x/2+y/2)=0
x=0 ∨ y=0 ∨ y=-x

co widac na zalaczxonych obrazkach

pozdrawiam

napisz czy kumasz ?

Hans