Question

Wyznacz zbiór elementow spelniajacych podane formy zdaniowe:

a) r(x):(3x+5)(2x-1)=0 v 4xkwadrat-1=0

b) s(x):9-4xkwadrat=0 v (3-2x)(x-5)=0

c) w(x): √x-1=0 ^ (x-1)(x+2)=0

d) v(x): 2- √x=0 ^ (2x-8)(x+1)=0

^=i

v=lub

Proszę o obliczenia.

Answer 1

a)

r(x) :  (3x +5)(2x -1) = 0   ∨ 4x² - 1 = 0

 

(3x + 5)(2x -1) = 0  ∨ (2x -1)(2x +1) = 0

3x = -5 ∨ 2x = 1     ∨  2x =1   ∨ 2x = -1

x =  -5/3  ∨  x = 1/2  ∨  x = 1/2   ∨  x  = - 1/2

Odp. { -5/3; -1/2; 1/2 }

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b)

s(x) :  9 - 4x² = 0   ∨   (3 -2x)(x - 5) = 0

 

( 3 - 2x)(3 + 2x) = 0  ∨    (3 -2x)(x - 5) = 0

3 -2x = 0   ∨  3 + 2x = 0   ∨   3 -2x = 0  ∨  x - 5  = 0

2x = 3   ∨  2x = -3   ∨  2x = 3  ∨ x = 5

x = 3/2  ∨  x = -3/2   ∨  x = 3/2   ∨   x = 5

Odp. { -1,5 ; 1,5 ; 5 }

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c)

w(x)  : √x - 1 = 0  ∧   (x -1)(x + 2) = 0

 

√x - 1 = 0   ∧  ( x -1 = 0  ∨  x + 2 = 0 )

√x = 1        ∧  ( x = 1        ∨  x = -2  )

( x = 1  ∧  x = 1    ) ∨  (x = 1    ∧  x = -2 )

x  = 1

Odp.  { 1 }

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d)

v(x) :    2 - √x  = 0     ∧  (2x - 8)(x + 1) = 0

 

2 - √x  = 0  ∧  ( 2x - 8 = 0    ∨    x + 1  = 0  )

2  = √x       ∧  (2x =  8         ∨    x =  -1  )

( x = 4  ∧   x  =  4 ) ∨  ( x = 4  ∧  x = -1 )

x =  4

Odp.  { 4 }

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