Question

wyznacz zbiór A=x∈R:x3+5x2+2x-8=0, jeśli wiadomo,że liczba -4 nalezy do tego zbioru

Answer 1

Jeżeli -4 należy do zbioru, czyli -4 jest pierwiastkiem wielomianu x3+5x2+2x-8

wielomian dzielę przez dwumian

 

x3+5x2+2x-8:x+4=x2+x-2

-x3-4x2

-----------

=    x2+2x

    -x2-4x

---------------

        -2x-8

         2x+8

       ----------

        =======

x2+x-2=0

delta =1+8

delta=9

pierwiastek z delty=3

x1=(-1-3)/2=-4/2=-2

x2=(-1+3)/2=2/2=1

zbiór A={-4,-2,1}