Question

Wyznacz zależność ciężaru Q od szerokości geograficznej. Uogólnić.

Answer 1

Q=Fg+Fn wektorowo

R-odległość od osi Ziemi na danej szerokości

R=Rzcosϕ

ϕ-szerokość geograficzna

Fg=mg=mGM/Rz^2

 

ar=vr^2/R  prostopadle do osi obrotu

vr=2πR/T

ar=4π^2R/T^2= 4π^2Rzcosϕ/T^2

nas interesuje składowa pionowa an, która działa wzdłuż Fg

składowa pozioma powoduje odchylenie pionu

an=ar*cosϕ

an= 4π^2Rzcos^2ϕ/T^2

 

Fn=m*an

 

Q=m(g-4π^2Rzcos^2ϕ/T^2)

 

np..na równiku 1 kg waży

 

G=6,673*10^-11 [m^3/(kg*s^2)] albo [N*m^2/kg^2]

Mz=5,98*10^24 kg masa Ziemi

Rz=6,378*10^6 m promień Ziemi

T=24 h= 24*3600=86400 s

 

g= 6,673*10^-11*5,98*10^24/(6,378*10^6)^2=9,8096

dokładne pomiary na biegunie g=9,8322 m/s^2

 

an= 4*π^2*6,378*10^6*cos(0)^2/86400^2=0,0337 m/s^2

 

Q= 1*(9,8096-0,0337)=9,7759 N

na biegunie będzie

9,806 N czyli nasze 9,81