Question

Wyznacz x,y wiedząc, że liczby 3,x,9 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, zaś liczby x,9,y w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Answer 1

3, x, 9 - ciąg arytmetyczny
x,9,y - ciąg geometryczny
Mamy
x - 3 = 9 - x
2x = 9 +3 = 12 / : 2
x = 6
======
9/x = y/9 czyli
9/6 = y/9 --> 6y = 9*9 = 81 ---> y = 81 : 6
y = 13,5
=============
Odp. x = 6 , y = 13,5

Answer 2

Wyznacz x,y wiedząc, że liczby 3,x,9 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, zaś liczby x,9,y w podanej kolejności ciąg geometryczny.

liczby 3,x,9 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny,
a₁=3 a₂=x
a₃=9
a₃=a₁+(3-1)r
9=3+2r
2r=9-3
2r=6 /:2
r=3
a₂=a1+r
a₂=3+3
a₂=6
x=6


zaś liczby x,9,y w podanej kolejności ciąg geometryczny.
a₁=6
a₂=9
a₃=y
a₂=a₁*qdo(n-1)
9=6*q¹
q=9:6
q=1,5
y=a₁*qdo(3-1)
y=6*1,5²
y=6*2,25
y=13,5
Odp;x=6;y=13,5.

Answer 3

Ciag arytmetyczny
a₁=3
a₂=x
a₃=9

a₂-a₁=a₃-a₂
x-3=9-x
2x=12
x=6
ciag geometryczny

a₁=6
a₂=9
a₃=y
a₂/a₁=a₃/a₂
9/6=y/9
y=9*9/6
y=13,5