Question

Wyznacz wzór funkcji liniowej, ktorej wykres przechodzi przez punkt

P ( 1,4 )
a) równoległa
b) prostopadła

do prostej y= -2x + 5

Answer 1

Mamy dwie proste:

k: y=ax+b

l: y=a₁x+y₁

Proste są równoległe gdy:   k║l  ⇔  a=a₁

Proste są prostopadłe gdy:  k⊥l  ⇔  a×a₁= -1

zad.a

k: y=ax+b   - szukany wzór funkcji liniowej

l: y=-2x+5

k║l ⇔ a= -2

k: y= -2x+b  

y= -2x+b  ∧  P∈k  ∧  P=(1,4)

                   ↓

-2×1 + b = 4

-2 + b = 4

b = 6

k:  y= -2x + 6  - wzór szukanej funkcji liniowej

zad.b

k: y=ax+b   - szukany wzór funkcji liniowej

l: y=-2x+5

k⊥l ⇔ a×(-2)= - 1 ⇒

k:

  ∧ P∈k  ∧  P=(1,4)

                   ↓

k:        -   wzór szukanej funkcji liniowej