Question

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej i naszkicuj wykres jeśli jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 7. maksymalnym przedziałem w którym funkcja jest rosnąca jest przedział (- nieskończoność, 4> a najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <12,14> jest równa -45,5

Answer 1

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej i naszkicuj wykres jeśli jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 7. maksymalnym przedziałem w którym funkcja jest rosnąca jest przedział (- nieskończoność, 4> a najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <12,14> jest równa -45,5

y=ax²+bx+c

f(7)=0
p=4
a<0
f(14)=-45,5, bo w przedziale <12,14> funkcja jest malejąca

-b/2a=4
-b=8a
b=-8a

f(7)=a*49-8a*7+c=0
49a-56a+c=0
7a=c

f(14)=a*196-8a*14+7a=-45,5
196a-112a+7a=-45,5
91a=-45,5
a=-1/2
b=4
c=-3,5
wzór:
y=-1/2x²+4x-3,5

Answer 2

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej i naszkicuj wykres jeśli jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 7. maksymalnym przedziałem w którym funkcja jest rosnąca jest przedział (- nieskończoność, 4> a najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <12,14> jest równa -45,5

wiemy, że jednym miejscem zerowym jest liczba 7

póki co możemy zapisać
y=a(x-x₁)(x-7)
po wymnożeniu otrzymamy:
y=ax^2-7ax-ax₁x+7ax₁

y=ax^2 + (-7a-ax₁)x + ax₁
z informacji:
"maksymalnym przedziałem w którym funkcja jest rosnąca jest przedział (- nieskończoność, 4>"

można wywnioskować, że współrzędna x wierzchołka ma wartość 4
jako że 4=-b/2a to:

4=-(-7a-ax₁)/2a
8a=7a+ax₁
8=7+x₁
x₁=1
podstawiając do wzoru mamy:
y=ax^2 + (-7a-a)x + a
y=ax^2 -8ax + a

Jako, że funkcja rośnie na przedziale: (- nieskończoność, 4>
to maleć będzie na przedziale <4; nieskonczonosc)
zatem najmniejszą wartością w przedziale <12,14> będzie osiągać dla x=14
jest to wartość -45,5

-45,5=a*14^2 -8a*14 + a
-45,5=196a-112a+a
85a=-45,5
a=-45,5/85=-9,1/17=-91/170

y=-91/170 x^2 +4⁴⁸/₁₇₀x -91/170


co do wykresu to parabola jak na rysunku wygenerowanym przez wolframalpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D-%2891%29%2F%28170%29+x^2+%2B%284%2B%2848%29%2F%28170%29%29x+-%2891%29%2F%28170%29