Question

Wyznacz wychylenie drgającego ciała, w chwili gdy jego energia potencjalna jest dwa
razy większa od jego energii kinetycznej. Załóż, że amplituda drgań jest znana.

Proszę o tok rozumowania.

Answer 1

Energia potencjalna drgań harmonicznych ( x = A·sin(ω·t + φ) ) :

Ep = 0.5·m·ω²·A²·sin²(ω·t + φ) = 0.5·m·ω²·x²

Energia kinetyczna takich drgań:

Ek = 0.5·m·ω²·A²·cos²(ω·t + φ) = 0.5·m·ω²·A²·[1 - sin²(ω·t + φ)] = 0.5·m·ω²·[A² - A²·sin²(ω·t + φ)] = 0.5·m·ω²·(A² - x²)

Z treści zadania wiadomo, że Ep = 2·Ek   czyli:

0.5·m·ω²·x² = 2·0.5·m·ω²·(A² - x²)

x² = 2·(A² - x²)

(3/2)·x² = A²

x = ±(√2/3)·A