Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru t dla których odcinek o końcach (2-t,2) i (2 - t, 2 - t) zawiera się w kole opisanym nierównością (x-2)^2+(y-1)^2 [tex] \leq 2

Answer 1

(x-2)²+(y-1)²≤2

(2-t-2)²+(2-1)²≤2
t²+1≤2
t²-1≤0
(t-1)(t+1)≤0
t∈(-1,1)

(2-t-2)²+(2-t-1)²≤2
t²+(-t+1)²≤2
t²+t²-2t+1≤2
2t²-2t-1≤0
Δ=4+8=12
√Δ=2√3
t1=(2-2√3)/4 =(1-√3)/2 ≈ -0.366
t2=(2+2√3)/4 =(1+√3)/2 ≈ 1.366

łączne rozwiązanie:
t∈((1-√3)/2 , 1)