Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (x-3)(2m-8)(x-|m|)=0 ma dokładnie dwa rozwiązania.

Answer 1

(x-3)(2m-8)(x-|m|)=0

 

Równanie ma rozwiązanie gdy

 

x-3=0 v 2m-8=0 v x-|m|=0

 

Pierwszym rozwiazaniem jest bezsprzecznie

 

x=3

 

Zatem musimy wyznaczyć m tak by dało się zrobić tylko jedno rozwiązanie jeszcze

 

Tylko uwaga

jeśli

 

2m-8=0

m=4

 

Jeśli m będzie 4 to znaczy, że będzie nieskończenie wiele rozwiązań, bo co nie damy pod x i tak będzie mnożone przez 0

 

Zostaje nam 3 część

 

x-|m|=0 musi mieć jedno rozwiązanie, a to się dzieje dla dowolnego m, oczywiście nie możemy powtórzyć rozwiązania =3

 

więc wypada nam 3 i -3, bo |-3|=3

 

Zatem

 

m=R\{-3,3,4}

 

Pozdrawiam

JiuJi