Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których parabola o równaniu: ma z prostą y=-x+m dokladnie jeden punkt wspólny. Wyznacz współrzędne tego punktu.

Parametr m wyznaczyłem, wyszło:

Powie mi ktoś jak wyznaczyć współrzędne tego punktu?

Answer 1

y = x² - 4

y = -x + m

 

x² - 4 = -x + m

x² + x - 4 - m = 0

Δ = 1² - 4 * 1 * (-4 - m) = 1 + 16 + 4m = 17 + 4m

Δ = 0

17 + 4m = 0

4m = -17

m = -17/4

 

y = -x - 17/4

 

Teraz nalezy rozwiązać układ dwóch równań:

 

y = x² - 4

y = -x - 17/4

 

x² - 4 = -x - 17/4

x² + x - 16/4 + 17/4 = 0

x² + x + 1/4 = 0

Δ = 1 - 4 * 1 * 1/4 = 1 - 1 = 0

x₀ = -b/2a = -1/2

 

x = -1/2

y = x² - 4 = (-1/2)² - 4 = 1/4 - 16/4 = -15/4

 

x = -1/2

y = -15/4

 

odp.  (-1/2 ; -15/4)

Answer 2

w załaczniku rozpisane całe zadanie