Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność spełnia każda liczba rzeczywista.

Daję naj ;)

Answer 1

Mamy nierówność kwadratową, więc będzie spełniona gdy Δ < 0 i współczynnik przy x² będzie ujemny.

Δ = 2² - 4*log3m*(-1) = 4+4log3m
4+4log3m<0
Dziedzina:
3m>0
m>0
4log3m <-4  |:4
log3m<-1
log3m<log1/10
3m<1/10  |:3
m< 1/30
i
log3m<0
log3m<log1
3m<1
m< 1/3
Dla m ∈ (0 , 1/30) nierownosć jest zawsze prawdziwa.

Jest jeszcze do rozpatrzenia przypadek gdy log3m = 0, wtedy otrzymamy nierówność : 2x-1<0 , która nie spełnia warunków zadania.