Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność
mlog2^2(x+1)-2mlog2(x+1)+ m - 4=0 ma dwa różne rozwiązania mniejsze od 3.

Podstawiłem za log2(x+1)=t i otrzymałem mt^2-2mt+m-4=0 tylko co dalej jakie założenia?

Answer 1

Mamy postać mt²-2mt+m-4=0
oznaczamy f(t)=mt²-2mt+m-4=0

warunki:
m<>0
Δ>0
p=-b/2a < 3 {traktujemy jak funkcję o wzorze funkcji kwadratowej)
m*f(3)>0

2)4m²-4(m-4)*m>0
4m²-4m²+16m>0
m>0

3)2m/2m<3
1<3 oczywiste

4)m*(9m-6m+m-4)>0
m(4m-4)>0
m(m-1)>0
m<0∨m>1

1∧2∧3∧4
m<>0∧m>0∧m∈R∧(m<0∨m>1)
m∈(1;+∞)

nie ma założeń o t bo t może być każdą liczbą :P