Question

Wyznacz wszystkie punkty płaszczyzny, których współrzędne (x,y) są liczbami całkowitymi spełniającymi podane warunki :

a) { Ix-4I1
{ Iy+1I<2
b) {2x+64
Iy-1I<

Answer 1

A)
Rysunek w zalaczniku.
wspolrzedne x w przedziale <3,5>, y w przedziale (-3,1)
na podstawie interpretacji geometrycznej wartosci bezwzglednej.
Sa to punkt:
(3,0), (4,0), (5,0), (3,-1),(4,-1),(5,-1),(3,-2),(4,-2),(5,-2)
b)
[/tex][/tex]



wspołrzędne całkowite x w przedziale <-5,-1>, wspolrzedne y=1
Wspolrzedne punktów:
(-5,1), (-4,1), (-3,1), (-2,1), (-1,1)
Rysunek do a) w zalaczniku

Answer 2

A)
|x - 4| ≤ 1              |y + 1| < 2
-1 ≤ x - 4 ≤ 1           -2 < y + 1 < 2
-1 + 4 ≤ x ≤ 1 + 4      -2 - 1 < y < 2 - 1
3 ≤ x ≤ 5                            -3 < y < 1
Narysuj teraz to sobie w układzie współrzędnych i podajemy odpowiedź
odp.
(3, 0)  (4, 0)    (5, 0)
(3, -1) (4, -1)  (5, -1)
(3, -2)  (4, -2)  (5, -2)

b)
|y - 1| < √2 - 1                                  2x + 6 ≤ 4       
-(√2 - 1) < y - 1 < √2 - 1                  2x ≤ 4 - 6
-√2 + 1 + 1 < y  < √2 - 1  + 1           2x ≤ -2
2 - √2 < y < √2                                       x ≤ -1
odp.
(-1, 1)  ; (-2, 1) ; (-3, 1) ; (-4, 1) ; (-5, 1) ; (-6, 1) ; (-7, 1) ; (-8, 1) itd