Question

Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x)=x²(x²-9)(x+3)(x²+1) i określ ich krotność.

Przykład 2 tez taka sama treść jak w pierwszym tlyko ze inny przykład :p
W(x)=x(x²-4)(x²+4x+4)

Answer 1

1)

W(x)=x²(x²-9)(x+3)(x²+1)=x²(x-3)(x+3)(x+3)(x²+1)

 

x²=0

x=0 -> dwukrotny

 

x-3=0

x=3

 

x+3=0

x=-3

 

x²+1=0

x²=-1 -> sprzeczność

Pierwiastki wielomianu: 0 (dwukrotny), 3 (jednokrotny), -3 (dwukrtony)

 

2)

x(x²-4)(x²+4x+4)=x(x-2)(x+2)(x+2)²

 

x=0

 

x-2=0

x=2

 

x+2=0

x=-2 -> trzykrotny

 

Pierwiastki:

0,2, -2 (trzykrotny)