Question

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniaja˛ce nierówność 4x2 − 105x + 216 < 0.

Answer 1

 

4x² - 105x + 216 < 0

 

Δ = b²-4ac 

 

Δ = (-105)² - 4 x 4 x 216 = 7569

 

√Δ = √7569 = 87

 

x₁ = -b-√Δ/2a

x₂ = -b+√Δ/2a

 

x₁ = -(-105)-87/2*4 = 2,25

x₂ = -(-105)+87/2*4 = 24

 

Miejsca zerowe to 2,25 i 24; ramiona parabili w górę, więc rozwiązaniem zadania będą liczby pierwsze z przediału (2,25; 24) czyli 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Feci, quod potui, faciant meliora potentes

 

Pozdrawiam :)