Question

Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu x²+y²-2x-3=0

Answer 1

X²+y²-2x-3=0
x²-2x+1+y²-3-1=0
(x-1)²+y²=4
zatem współrzędne środka S=(1,0) i promień r=2

Answer 2

S = (a, b) - środek okręgu o współrzędnych a i b
r - promień okręgu
(x - a)² + (x - b)² = r² (wzór - równanie okręgu)

x² + y²- 2x - 3 = 0
Możemy zauważyć, że x² - 2x jest częścią wzoru (x - 1)²,
więc mamy
(x - 1)² + y² = x² - 2x + 1+ y², stąd
x² + y² - 2x + 1- 4 = 0 (bo 1 - 4 = -3)
(x - 1)² + y² - 4 = 0
(x - 1)² + y² = 4
(x - 1)² + y² = 2²,
a = 1, b = 0, więc S=(1, 0)i r = 2
Odp. Środek okręgu ma współrzędne S = (1,0), a promień r = 2.