Question

Wyznacz współrzędne punktu należącego do prostej 2x+y-8=0 i spełniającego warunek:
a) iloczyn współrzędnych jest największy,
b) różnica rzędnej i kwadratu odciętej jest największa.


zależy mi na szybkiej odpowiedzi!! z góry dzięki!!

Answer 1

Verified answer

2x + y - 8 = 0

y = -2x + 8

a) P₁ = (x₁,y₁) = (x₁,-2x₁ + 8)

x₁y₁ = x₁(-2x₁ + 8) = -2x₁² + 8x₁

x₁ (max.) = (-8)/(-2*2) = (-8)/(-4) = 2

y₁ = -2 * 2 + 8 = -4 + 8 = 4

P₁ = (2,4)

b) P₂ = (x₂,y₂) = (x₂,-2x₂ + 8)

y₂ - x₂² = -2x₂ + 8 - x₂² = -x₂² - 2x₂ + 8

x₂ (max.) = 2/(-2) = -1

y₂ = -2 * (-1) + 8 = 2 + 8 = 10

P₂ = (-1,10)