Question

Wyznacz wspolrzedne punktu B jesli :
a)A(-1,1) AB=[2,3]

Punkty A(2,4), B(-2,6) i C(-2,2) są kolejnymi wierzcholkami rownolegloboku ABCD
a)Oblicz wspolrzedne wierzcholka D
b)Oblicz obwód tego równoległoboku
c)Znajdź współrzędne punktu przecięcia się przekątnych

Answer 1

Wyznacz współrzędne punktu B gdy A = (-1;1) oraz AB =[2, 3]
A =(-1 ; 1) oraz B = (x; y)
AB = [x-(-1), y -1] = [x+1,y -1]
ale AB = [2, 3]
czyli
x+1 =2 ----> x = 1
y-1 =3 ----> y = 4
Odp. B = (1; 4)

A=(2;4), B = (-2; 6), C = ( -2; 2) - kolejne wierzchołki
równoległoboku
a) Oblicz współrzędne punktu D
niech D = (x; y)
wektor AB = wektor DC
wektor AB = [-2-2,6-4] = [-4,2]
wektor DC = [-2-x, 2-y]
czyli
-2-x = -4 oraz 2-y = 2
x = 2 oraz y = 0
zatem D = (2; 0)
b) oblicz obwód tego równoległoboku ABCD
Niech a = AB, b = BC
a² = (-4)² + 2² = 16 + 4 = 20 = 4*5
a = AB = 2√5
wektor BC = [-2-(-2),2-6] = [0, -4]
b = BC = √(-4)² = 4
Obwód = 2a + 2 b = 2*2 √5 + 2*4 = 4√5 + 8
c) Znajdź współrzędne punktu przecięcia się przekątnych tego
równoległoboku
pr AC
y = ax + b
4 = 2a +b
2 = -2a +b
-----------------
2b = 6 ----> b = 3
2a = 4-b = 4-3 = 1 ------> a = 1/2
pr AC ma równanie y = (1/2) x + 3
------------------------------------------
pr BD
y = ax + b
6 = -2a + b
0 = 2a + b
-----------------
2b = 6+0 = 6 -----> b = 3
-2a = 6 - b = 6 - 3 = 3 ------> a = -3/2
pr BD ma równanie
y = (-3/2)x + 3
Szukam punktu przecięcia się tych prostych .
(1/2) x + 3 = (-3/2)x + 3
(1/2)x = (-3/2) x
(4/2)x = 0 ----> x = 0
y = (1/2)*0 + 3 = 3
P = (0; 3)