Question

Wyznacz współczynniki funkcji y=ax²+bx+c, wiedzac ze osiaga ona wartosc najwieksza dla x=3 oraz ze jej wykres przechodzi przez punkty (0;0) i (4;16).

Answer 1

Z współrzędnych pierwszego punktu mamy
y(0)=0
a*0 +b*0+c=0
c=0
Ponadto a<0, bo ma wartość największą
Wiemy też, że wierzchołek [współrzędne wierzchołka to (p,q)] tej funkcji jest w punkcie (3,q)
Ze wzoru p=-b/(2a) wynika, że
3=-b/(2a)
Stąd b=-3*2a= -6a
Korzystamy z współrzędnych drugiego punktu i potem podstawiamy b = -6a
y(4)=16
a*4² +b*4=16
a*16+b*4=16 /:4
4a+b=4
4a-6a=4
-2a=4
a = -2
b=12
Zatem a= -2, b= 12, c= 0, czyli y = -2x² + 12x