Question

Wyznacz współczynniki b i c trójmianu y=x^2+bx+c, jeśli przyjmuje on wartości:

a) ujemne tylko dla x ∈(-2;3)

b) nieujemne tylko wtedy, gdy |x|≥5

Answer 1

z podpunktu a wynika, iż punkty -2;3 są miejscami zerowymi trójmianu, więc:

możemy zapisać:

 

0=(-2)²+b*(-2)+c

0=(3)²+b*3+c

 

0=4-2b+c

0=9+3b+c

 

c=-4+2b

0=9+3b+(-4+2b)

0=9+3b-4+2b

0=5+5b

5b=-5

b=-1

 

c=-4+2b

c=-4+2*(-1)

c=-4-2=-6

 

Postać trójmianu kwadratowego:

y=x²-x-6