wyznacz współczynniki a,b,c trójmianu kwadratowego y=ax^2+bx+c,wiedząc że iloczyn miejsc zerowych tego trójmianu jest równy ich sumie współczynnik a jest równy kwadratowi współczynnika b,a najmniejszą wartością tego trójmianu jest (-4)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Trójmian kwadratowy: y = ax² + bx + c
Miejsca zerowe: x₁, x₂
Z treści zadania:
1) x₁ · x₂ = x₁ + x₂
Korzystając ze wozrów Viete'a otrzymujemy:
2) a = b²
3) Najmniejsza wartość trójmianu wynosi (- 4).
Z tej informacji wynika, że a > 0 oraz druga współrzędna wierzchołka paraboli q = - 4, gdzie
Stąd:
Zatem otrzymujemy:
{c = - b
{a = b²
{b² = 4ac + 16a
{c = - b
{a = b²
{a = 4ac + 16a \:a (możemy dzielić przez a, bo a > 0)
{c = - b
{a = b²
{1 = 4c + 16
{c = - b
{a = b²
{4c = 1 - 16
{c = - b
{a = b²
{4c = - 15 /:4
{c = - b
{a = b²
{c = - ¹⁵/₄
{- ¹⁵/₄ = - b /·(- 1)
{a = b²
{c = - ¹⁵/₄
{b = ¹⁵/₄
{a = (¹⁵/₄)²
{c = - ¹⁵/₄
{b = ¹⁵/₄
{a = ²²⁵/₁₆
{c = - ¹⁵/₄
{a = 14¹/₁₆
{b = 3¾
{c = - 3¾