wyznacz współczynniki a,b,c trójmianu kwadratowego y=ax^2+bx+c,wiedząc że iloczyn miejsc zerowych te.... Question from @klonix90

October 2018 1 18 Report

wyznacz współczynniki a,b,c trójmianu kwadratowego y=ax^2+bx+c,wiedząc że iloczyn miejsc zerowych tego trójmianu jest równy ich sumie współczynnik a jest równy kwadratowi współczynnika b,a najmniejszą wartością tego trójmianu jest (-4)

Roma

Trójmian kwadratowy: y = ax² + bx + c

Miejsca zerowe: x₁, x₂

Z treści zadania:

1) x₁ · x₂ = x₁ + x₂

Korzystając ze wozrów Viete'a otrzymujemy:

$\frac{c}{a} = \frac{- b}{a} \ / \cdot a$

$c = - b$

2) a = b²

3) Najmniejsza wartość trójmianu wynosi (- 4).

Z tej informacji wynika, że a > 0 oraz druga współrzędna wierzchołka paraboli q = - 4, gdzie $q = \frac{- \Delta}{4a} = \frac{- (b^2 - 4ac)}{4a} = \frac{4ac - b^2}{4a}$

Stąd:

$\frac{4ac - b^2}{4a} = - 4 \ / \cdot 4a$

$4ac - b^2 = - 16a$

$b^2 = 4ac + 16a$

Zatem otrzymujemy:

{c = - b

{a = b²

{b² = 4ac + 16a

{c = - b

{a = b²

{a = 4ac + 16a \:a (możemy dzielić przez a, bo a > 0)

{c = - b

{a = b²

{1 = 4c + 16

{c = - b

{a = b²

{4c = 1 - 16

{c = - b

{a = b²

{4c = - 15 /:4

{c = - b

{a = b²

{c = - ¹⁵/₄

{- ¹⁵/₄ = - b /·(- 1)

{a = b²

{c = - ¹⁵/₄

{b = ¹⁵/₄

{a = (¹⁵/₄)²

{c = - ¹⁵/₄

{b = ¹⁵/₄

{a = ²²⁵/₁₆

{c = - ¹⁵/₄

{a = 14¹/₁₆

{b = 3¾

{c = - 3¾

1 votes Thanks 1

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2 + bx+ c .wyznacz współczynniki a,b,cjesli wiesz że wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej o równaniu y=x + 8 wykres jest symetryczny względem prostej o równaniu x= - 3 i do wykresu nalezy punkt A=(1,21)

Answer

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2 + bx+ c .wyznacz współczynniki a,b,cjesli wiesz że wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej o równaniu y=x + 8 wykres jest symetryczny względem prostej o równaniu x= - 3 i do wykresu nalezy punkt A=(1,21)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social