Question

Wyznacz współczynniki: a,b,c funkcji kwadratowej f(x) =ax^2 +bx + c, jesli do paraboli będącej jej wykresem nalezy punkt P, a wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W.

a) P(0,2), W(2,0)

b)P(0,0), W(-1,-1)

Dodam, że trzeba rozwiązać to za pomocą potrójnego układu równań oraz proszę o wytłumaczenie krok po kroku, abym zrozumiała metodę.

Answer 1

zadanie mozna rozwiazac korzystajac z postaci ogolnej j y=ax² +bx + c

i korzystajac ze wzorow Vieta

 

Najkrocej jednak i najlepiej wystartowac z postaci kanonicznej y=a(x-p)²+q

i zwierzcholk W(p,q)  nalezy tylko wyliczyc "a"

 

ROZWIAZANIE:

a) P(0,2), W(2,0)

y=a(x-p)²+q  p=2  q=0

y=a(x-2)² wykorzystam teraz P(0,2)

wiec

2=a(0-2)²

2=4a

a=1/2

y=1/2(x-2)²  wymnazam bo pytanie o postac ogolna

y=1/2·x²-2x+2

a=1/2  b=-2  c=2

---------------------------------------

b)P(0,0), W(-1,-1)

y=a(x-p)²+q  p=-1  q=-1

y=a(x+1)²-1  wykorzystam teraz P(0,0)

wiec

0=a(0+1)²-1

a=1

y=(x+1)²-1  przejde do postaci ogolnej

y=x²+2x

a=1  b=2  c=0

 

Patrz zalacznik zrobiony moim programem

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

POLECAM

 

Pozdr

 

Hans