Question

Wyznacz współczynniki a,b tak, aby W(x) * F(x) * = H(x) jeśli: W(x) = -3x+5, F(x)=x^2+x+a, H(x) = -3x^3 - bx^2 -x +10

Answer 1

W(x) = -3x+5,     F(x) = x²+x+a,       H(x) = -3x³ -bx² -x +10

W(x) · F(x) = H(x)

(-3x+5)(x²+x+a) = -3x³-bx² -x +10

-3x³ -3x² -3ax +5x²+5x +5a = -3x³ -bx² -x +10

-3x³ +2x²  +x(-3a+5) +5a = -3x³ -bx² -x +10

Z przyrównania współczynników przy odpowiednich potęgach x otrzymujemy:

  -b = 2     ⇒   b = -2

 5a = 10   ⇒   a = 2

Dla sprawdzenia: 

  -3a +5 = -1      ⇒    -3a = -6   /:(-3)     ⇒   a = 2

Odp.   a = 2,  b = -2 .