Question

wyznacz wierzcholek paraboli, a nastepnie zapisz trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej. naszkicuj te parabole.

a) y=2x^{2} + 2x

b) y=-x^{2}+4

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

===============

a) y=2x²+2x

p=-2/4=-1/2

q=-4/8=-1/2

Δ=2²-4*2*0=4

y=2(x + 1/2)² - 1/2

----------------

b) y=-x²+4 - to już jest postać wierzchołkowa (kanoniczna)

p=0

q=4