Question

Wyznacz wielomian opisujący różnicę pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach: x + 1, y + 1, z + 1 i pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach x,y,z.

Poziom - liceum

Answer 1

Pierwszy prostopadłościan : x+1,y+1,z+1
P1=2*(x+1)(y+1)+2*(x+1)(z+1)+2*(y+1)(z+1)
P1=2(xy+x+y+1)+2(xz+z+x+1)+2(yz+y+z+1)
P1=2xy+2x+2y+2+2xz+2z+2x+2+2yz+2y+2z+2
P1=4x+4y+4z+2xy+2xz+2yz+6
Drugi prostopadłościan : x,y,z
P2 = 2xy+2xz+2yz
P1-P2=4x+4y+4z+2xy+2xz+2yz+6-(2xy+2xz+2yz)
P1-P2=4x+4y+4z+2xy+2xz+2yz+6-2xy-2xz-2yz
P1-P2=4x+4y+4z+6