Question

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkata prostokątnego majac dane długosci jego przyprostokątnych

a) pierwiastek z 2 , pierwiastek z 6

b) pierwiastek z 6 + pierwiastek z 2 , pierwiastek z 6 - pierwiastek z 2

Prosze po kolei, dokladnie. Dam naj :)

Answer 1

a)

 

a = √2  ----> przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta ostrego α

b= √6  --------> przyprostokątna leżąca przy kącie ostrym α

 

obliczamy przeciwprostokątną z tw Pitagorasa

 

(√2)² + (√6)² = c²

 

8 = c²

 

c = 2√2 -----> przeciwprostokątna

 

             √2

sinα = ------- = ½

            2√2

 

                √6            √3

cosα = ----------- = ---------

               2√2            2

 

             √2           √3

tgα = --------- = ---------

             √6            3

 

               √6

ctgα = --------- = √3

               √2

 

 

 

b)

 

a = √6+√2  ---------> przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta ostrego β

 

b = √6-√2 ----------> prezyprostokątna leżąca przy kącie ostrym β

 

obliczamy przeciwprostokątną z tw Pitagorasa

 

(√6+√2)² +(√6 - √2)² = c²

 

6+ 2√12 +2 +6 - 2√12 +2 = c²

 

16 = c²

 

c = 4 -------> przeciwprostokątna

 

            √6 + √2

sinβ = -------------

                  4

 

 

              √6 - √2

cosβ = -------------

                   4

 

          √6 + √2      4(2 +√3)      

tgβ = ----------- = -------------- = 2+√3

          √6 - √2              4

 

             √6 - √2            4(2 - √3)

ctgβ = ---------------- = -------------- = 2-√3

              √6 +√2              4