Question

Wyznacz wartości a i b tak, aby wielomian w(x) = 2x^3 - ax^2 - (4b + 1)x - 6 był podzielny przez wielomian (x +2)(x - 3)

Answer 1

Jeśli wielomian   W(x) = 2x³ - ax² - (4b+1)x - 6  jest podzielny przez wielomian (x+2)(x-3) to liczby -2 i 3 są pierwiastkami wielomianu W(x)
{Na mocy twierdzenia Bezouta}
Czyli:        W(-2)=0  i  W(3)=0

W(-2) = 2·(-2)³ - a·(-2)² - (4b+1)·(-2) - 6 = -16-4a+8b+2-6 =-4a + 8b - 20
W(3) = 2·3³ - a·3² - (4b+1)·3 - 6 = 54 - 3a -12b - 3 -6 = -9a - 12b + 45

Otrzymaliśmy układ równań:
                                                

Czyli nasz wielomian ma postać: W(x) = 2x³ - x² - 13x -6