Question

Wyznacz wartośc najwieksza i najmniejsza w podanym przedziale:
1. f(x)=-x²+4x-9
a). x∈(0,4)
b). x∈<3,5)

2.f(x)=-3x+6x+6
a). x∈<-1,2>
b). x∈<0,4)
c). x∈<-2,1)
d). x∈(-1,3)

3. Jaki zbiór punktów płaszczyzny kartezjańskiej opisuje poniższe równanie:

a). x²+(y-0.5) ²=8
b). (x-1)²+(y+2)²=9
c). (x+5)²+(y-1)²=0
d). (x+3)²+y²=1.21
e). x²+(x+2)²=3

Answer 1

Wyznacz wartośc najwieksza i najmniejsza w podanym przedziale:
1. f(x)=-x²+4x-9
liczE wierzchołek
p=-b/2a
p=-4/-2=2
q=f(p)=-4+8-9=-5
a). x∈(0,4)
największa wartość wynosi -5 dla x=2, najmniejsza na końcu przedziału , ale powinny być domknięte
f(0)=-9 i f(4)=-16+16-9=-9
najmniejsza wartość -9 dla x=0 lub x=-4
b). x∈<3,5)
f(3)=-9+12-9=-6 - najmniejsza
f(5)=-25+30-9=-4 - największa

2.f(x)=-3x²+6x+6
p=-6/-6=1 , q= -3+6+6=9
a). x∈<-1,2> największa y=9 dla x=1, najmniejsza -3 dla x=-1
f(-1)=-3 , f(2)=6
b). x∈<0,4) największa y=9 dla x=1 najmniejsza -18 dla x=-4
f(0)=6 , f(4)=-18
c). x∈<-2,1) największa y=9 dla x=1 najmniejsza -18dla x=-2
f(-2)-18 , f(1)=9
d). x∈(-1,3) największa y=9 dla x=1 najmniejsza -3 dla x=-1 lub x=3
f(-1)=-3, f(3)=-3

3. Jaki zbiór punktów płaszczyzny kartezjańskiej opisuje poniższe równanie:

a). x²+(y-0.5) ²=8 okrAg środek (0,5), r=2√2
b). (x-1)²+(y+2)²=9 okrąg środek (1,-2), r=3
c). (x+5)²+(y-1)²=0 punkt (-5,1)
d). (x+3)²+y²=1.21 okrąg środek (-3,0), r=1,1
e). x²+(x+2)²=3 parabola albo pomyłka i wtedy okrąg środek (0,-2), r=√3