Question

Wyznacz wartośc m i n , dla których liczby 2 i -5 są pierwiastkami wielomianu określonego wzorem

Answer 1

a zatem

W(2)=0

W(-5)=0

W(x)=2x³+nx² - (n+m)x -10

W(2)=0⇒ 2·2³+n·2² -(n+m)2 -10=0 ⇒ 16+4n - 2n-2m -10=0 ⇒ 2n-2m +6=0

W(-5)=0⇒ 2·(-5)³+n·(-5)² -(n+m)(-5) -10=0 ⇒ -250+25n +5n+5m -10=0 ⇒ 30n+5m -260=0

rozwiazyjemy uklad

2n-2m +6=0 /:2

30n+5m -260=0 /: 5

 

n-m +3=0

6n +m -52=0

 

+ 7n -49=0

7n=49

n=7

 

n-m +3=0 ⇒ 7 -m+3=0  ⇒ -m= -10 ⇒ m=10

 

n=7

m=10