Question

wyznacz wartość współczynnika b i zbior wartości funkcji f danej wzorem f(x)=2x^+bx+3 wiedząc,że w przedziale <3, +nieskończoności) funkcja f jest rosnaca, a wprzedziale (- nieskończoności,3> jest malejąca.

z góry dziękuję za pomoc :)

Answer 1

f(x) = 2 x^2 + b x + 3

W < 3 ; + oo) funkcja rośnie, a w ( -oo; 3 >  funkcja maleje

zatem

p = 3, gdzie  W = ( p; q )  - wierzchołek paraboili - wykresu tej funkcji

ale

p = - b/(2a) ;  a = 2

czyli

-b/4 = 3  / *  4

- b = 12

b = - 12

============

zatem  f(x) = 2 x^2 - 12 x + 3

q = f(p) = f(3) = 2*3^2 - 12*3 + 3 = 2*9 - 36 + 3 = 18 - 36 + 3 = - 15

a = 2 > 0  - ramiona paraboli skierowane są ku górze, zatem zbiór wartości

ZW = < q ; +oo ) = < - 15; + oo )

==================================