Question

Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej
f(x)= 2x² - 5x + 3 w przedziale domkniętym [-1,2]

Answer 1

F(x)= 2x² - 5x + 3 w przedziale domkniętym [-1,2]
p=5/4
f(-1)=10 wartośc największa
f(2)=1
F(5/4)=-1/8 wartośc najmniejsza

Answer 2

Funkcja jest rosnąca, więc największa wartość będzie przy jednym z granicznych wartości podanego przedziału.

Δ=b²-4ac
Δ=25-4*2*3
Δ=1
√Δ=1
x1=5-1/4
x1=1
x2=5+1/4
x2=1,5

Miejsca przecięć z osią x:
x1=1
x2=1,5

Miejsca przecięć zawierają się w przedziale, dlatego najmniejsza wartość będzie w wierzchołku paraboli (funkcja rosnąca).

Zaczynamy:
Podstawiasz graniczne wartości: -1 i 2
Najpierw podstawimy -1:
f(x)=2x² - 5x + 3
f(-1)=2(-1)² - 5(-1) +3
f(-1)=2+5+3
f(-1)=10

Teraz podstawmy 2:
f(2)=2*2² - 5*2 + 3
f(2)=8 - 10 + 3
f(2)=1

Więc Ymax = 10

Teraz obliczmy Ymin:
Ywierzchołka=-Δ/4a
Yw=-1/8
Yw=-⅛

Odp:Ymax=10, Ymin=-⅛