Question

Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej
f(x)= 2x²- 5x + 3 w przedziale <-1,2>.

Answer 1

F(x)= 2x² - 5x + 3 w przedziale <-1,2>.

liczymy pochodną
f'(x)=4x-5
ekstremum
f'(x)=0 <=> 4x-5=0
4x=5
x=5/4
x należy do przedziału <-1,2>
liczymy wartość funkcji w tym punkcie

f(5/4)=2*(5/4)²-5*5/4+3=2*25/16-25/4+3=25/8-50/8+24/8=(25-50+24)/8=-1/8

liczymy wartość funkcji na początku i końcu przedziału
f(-1)=2*(-1)²-5(-1)+3=2*1+5+3=2+8=10
f(2)=2*2² -5*2+3=2*4-10+3=8-10+3=1

funkcja ma najmniejszą wartość równą -1/8 dla x=5/4
a największą równą 10 dla x=-1

Answer 2

F(x)=2x²-5x+3
D: <-1,2>

p=-b/2a= 5/4 €D
q=f(p)=2•(5/4)²-5•5/4+3=2•25/16-25/4+3=25/8-25/4+3=25/8-50/8+3=-25/8+24/8=-1/8- wartość najmniejsza funkcji w przedziale <-1,2>

f(2)=2•2²-5•2+3=2•4-10+3=8-10+3=1
f(-1)=2•(-1)²-5•(-1)+3=2+1+3=6- wartość największa funkcji w przedziale <-1,2>