Question

wyznacz wartość funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wiedząc, że": a) jedna z przyprostokątnych jest cztery razy krótsza od drugiej. b) przeciwprostokątna jest 5 razy dłuższa od jednej z przyprostokątnych.

Answer 1

a]

a=krótsza przyprostokątna

4a= dłuższa

c=przeciwprostokatna

c=√[a²+(4a)²]=√17a²=a√17

sin α=cos β=a/a√17=√17/17

cos α=sinβ=4a/a√17=4√17/17

tgα=ctgβ=a/4a=¼

ctgα=tgβ=4a/a=4

b]

a= jedna z przyprostokatnych

b=druga

c=5a

b=√[(5a)²-a²]=√24a²=2a√6

sinα=cosβ=a/5a=⅕

cosα=sinβ=2a√6/5a2√6/5

tgα=ctgβ=a/2a√6=√6/12

ctgα=tgβ=2a√6/a=2√6