Question

Wyznacz te wartości parametru m dla których równanie x²-(m-3)x+m-1=0 ma dwa rozwiązania x₁ i x₂ spełniające warunek x¹₁x₂+x₁x₂²+x₁x₂=2

Answer 1

X¹₁x₂+x₁x₂²+x₁x₂=2 x₁x₂=c/a
c/a + c/a + c/a =2
3c/a = 2
2a=3c a=1
2=3c
c=2/3

x²-(m-3)x+m-1=0
Δ>0
Δ=(-(m-3))² - 4(m-1)
(-m+3)² -4m + 4 > 0
m² - 6m +9 -4m + 4> 0
m²-10m +13 > 0
Δm= 100 - 52= 48
√Δ= √48= 4√3
m₁=10- 4√3/2= 3-2√3
m₂ = 10-+4√3/2 = 3+2√3

po narysowaniu wykresu widzimy ze
m∈ (-∞, 5-2√3) U ( 5+2√3, ∞)
lecz jeszce c=2/3
c= m-1
2/3=m-1
m= 1 2/3 parametr m musi miec taka wartosc