Question

Wyznacz te wartości parametru m , dla których jeden z pierwiastków równania jest ujemny, a drugi - większy od 5.

Answer 1

Po pierwsze musimy zagwarantować istnienie dwóch rówżnych rozwiązań (). Ponadto musumy mieć pierwiastki dwóch różnych znaków - korzystamy ze wzorów vite'a (). Ponieważ wiemy, że jeden pierwiastek jest ujemny, a drugi nie, na podstawie wartości parametru przy najwyższej potędze x oraz znaku f(5) otrzymujemy dwa uklady równań:

 

Teraz rozpatrujemy warunki:

Answer 2

Ustalamy warunki na podstawie treści zadania:

, bo jest to funkcja kwadratowa

, bo mają być dwa pierwiastki

, ze wzorów Viete'a oraz z inf., że pieriwastki są różnych znaków, a iloczyn takich liczb jest ujemny

, wynika to z położenia paraboli

Wszytkie powyższe warunki muszą być jednocześnie spełnione, czyli otrzymujemy:

Stąd:

i biorąc pod uwagę wszystkie warunki otrzymujemy:

 

Odp.