Question

Wyznacz stosunek pola koła wpisanego w romb, do pola rombu, jeżeli stosunek długości przekątnych wynosi .

Answer 1

d₁d₂=przekatne

d₁/d₂=⅓

d₂=3d₁

pole romu=½d₁d₂=½×d₁×3d₁=1,5d₁²

............................................

½d₁=połowa przkatnej

½d₂=½×3d₁=1,5d₁=połowa drugiej przekatnej

a=bok rombu

a=√[(½d₁)²+(1,5d₁)²]=√[0,25d₁²+2,25d₁²]=√2,5d₁²=d₁√10/2

p=ah

1,5d₁²=d₁√10/2×h

h=3d₁√10/10

......................

r koła wpisanego=½h=½×3d₁√10/10=3d₁√10/20

 

pole koła wpisanego=πr²=π(3d₁√10/20)²=9d₁²/40

 

stosunek=9d₁²/40:1,5d₁²=3/20