Question

Wyznacz sinus i cosinus kąta ostrego α takiego ze tgα=2

Answer 1

TG=SIN/COS

TG=2

SIN=2COS

Answer 2

Tgα = sinα/cosα
sin²α+cos²α = 1

2 = sinα/cosα
sin²α+cos²α = 1

sinα = 2*cosα
(2*cosα)²+cos²α = 1

4cos²α+cos²α = 1
5cos²α = 1
cos²α = 1/5
cosα = 1/√5 = 1/√5*√5/√5 = √5/5
cosα = √5/5

sinα = 2*√5/5 = 2√5/5
sinα = 2√5/5

Answer 3

Tgα=dwie pierwsze
mamy trójkąt prostokątny tg= stosunek przyprostokatnej lezacej naprzeciw kata do drugiej przyprostokatnej

z pitagorasa (2x)do kwadratu + xdo kwadratu = cdo kwadratu - c to przeciwprostokatna trojkata c^2=x^2 +4x^2
c^2=5x^2 ^(do kwadratu)
c=pierwiastek z 5x

sinα- stosunek przyprostokatnej lezacej naprzeciw kata do przeciwprostokatnej= 2x/pierwiastek z 5x=2/pierwiastek z 5(x sie redukuje)=2pierwiastki z 5 rzez 5

cosα=stosunek przyprostokatnej lezacej przy kacie do przeciwprostokatnej= x/pierwiastek z 5x=1/pierwiastek z 5=pierwiastek z 5/5