Question

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A (-4, -3) i B (2, 3)​

Answer 1

Symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka i przechodząca przez jego środek.

Współczynnik kierunkowy prostej zawierającej odcinek AB:

                                                                     

Proste są prostopadłe jeśli ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek:

                   (lub:  a₁·a₂=-1)

Zatem współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do AB:

                                                                   

Dowolna prosta prostopadła do AB ma więc równanie:

                                                                         

Szukana prosta przechodzi przez środek odcinka AB. Współrzędne środka odcinka to średnie arytmetyczne współrzędnych jego końców:

Stąd:

         

Jeśli prosta przechodzi przez jakiś punk, to współrzędne tego punktu spełniają jej równanie:

                                         

Zatem:

Równanie symetralnej: