Question

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-2,-3) B=(6,1)

Answer 1

-3=-2a+b=>b=-3+2a

1=6a+b

 

1=6a-3+2a

4=8a

a=1/2

 

b=-3+2a=-3+1=-2

 

Czyli odcinek leży na prostej o równaniu y=(1/2)x-2

Symetralna to prosta ,która przecina ten odcinek w połowie pod kątem prostym.

Przypuśćmy ,że wyraża się ona równaniem: y=a'x+b'

Musi ona być prostopadła do prostej zawierającej nasz odcinek. Warunek na prostopadłosc jest taki: (a')*(a)=-1

a=1/2

wiec a'=-2

Prosta ta przechodzi przez środek naszego odcinka czyli przez punkt ((-2+6)/2,(-3+1)/2)=(2,-1)

 

-1=2*(-2)+b'

-1=-4+b'

3=b'

 

Czyli równanie symetralnej naszego odcinka wyraza sie wzorem y=-2x+3