Question

wyznacz równanie symetralnej odcinka AB jeśli; A=(-2,3) B=(4,-1)

Answer 1

A = (-2 ; 3) ,  B = (4 ; -1)

C - środek odcinka AB

x = (-2 +4)/2 = 1

y = (3 + (-1))/2 = 1

C = (1;1)

==========

Prosta AB:

y = a x + b

3 = -2a + b

-1 = 4a + b

-------------------  odejmujemy stronami

3 - (-1) = -2a - 4a

4 =- 6 a

a = - 4/6 = - 2/3

b = -1 - 4a = -1 -4*(-2/3) = -1 + 8/3 = 5/3

y = ( -2/3) x  + 5/3

===================

Symetralną odcinka AB będzie prosta prostopadła do pr AB przechodząca przez

jego środek C = ( 1; 1)

(-2/3)*a1 = -1

a1 = 3/2

y = (3/2) x + b1

Podstawiam współrzędne punktu C:

1 = (3/2)*1 + b1

1 - 3/2 = b1

b1 = -1/2

Odp. y = (3/2) x - 1/2

======================

 

Answer 2

symetralna to prosta prostopadła do AB i przecinajaca AB  w połowie

1] oblicz współrzedne srodka AB

S=(x;y)

x=(-2+4)/2=1

y=(3-1)/2=1

S=(1;1)

2] napisz równanie AB

y=ax+b

3=-2a+b

-1=4a+b

 

b=2a+3

-1=4a+2a+3

6a=-1-3

6a=-4

a=-4/6

a=-⅔

.............

b=2×(-⅔)+3=-4/3+9/3=5/3

y=-⅔x+⁵/₃

................

3]

napisz równanie prostopadłej do AB przechodzacej przez S:

a=+3/2

y=³/₂x+b

 

1=³/₂×1+b

b=1-1,5=-½

 

równanie symetralnej:

 

y=³/₂x-½