Question

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x²+y²-2x+4y-5=0

Answer 1

X²+y²-2x+4y-5=0
(x-1)²+(y+2)²-5-1-4=0
(x-1)²+(y+2)²=10
czyli Srodek (1,-2)
początek układu współrzędnych (0,0)

prosta y=ax+b
b=0
y=ax
-2=1a
a=-2
zatem y=-2x

Lub "poprawka"

1. obliczam współrzędne środka okregu
x² + y² -2x + 4y-5 =0
( x-1)² -1 + (y +2)² - 4 - 5 = 0
( x-1)² + (y +2)² = 10
(x-a)² + (y -b)² = r²
a = 1
b = -2
r =√10
S=(a,b) współrzędne środka okręgu
S =(1, -2)

2. Wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez środek okręgu S =(1, -2) i 0= (0,0 )

y- b =[(yo-b):(xo -a)]*(x-a)
y+2 =[(0 +2): (0-1)]*( x -1)
y +2 = [2:(-1)]*(x-1)
y +2 =-2 (x-1)
y+2 = -2x +2
y = -2x +2 -2
y = -2x
Odp. y = -2x jest równaniem prostej przechodzącej przez środek okręgu S =(1, -2) i początek układu współrzędnych O=(0,0)